Exercice 522

Recherche de primitives avec les fonctions usuelles

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Recherche de primitives avec les fonctions usuelles

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Déterminer une primitive $F$ sur $D_f$ des fonctions suivantes.
  1. $f(x)=-3e^x+x$ avec $D_f=\mathbb{R}$
    $f(x)=-3\times e^x+x$ donc il faut déterminer une primitive de $e^x$ puis de $x$
    $F(x)=-3e^x+\dfrac{x^2}{2}$
    On a alors $F'(x)=-3e^x+\dfrac{2x}{2}=-3e^x+1=f(x)$

    $F(x)=-3e^x+x$

    Remarque $F(x)=-3e^x+\dfrac{x^2}{2}+C$ avec $C$ constante réelle est une primitive de $f$ sur $D_f$.
    $F'(x)=-3e^x+x=f(x)$ (la dérivée d'une constante est nulle)
  2. $f(x)= \dfrac{-2}{x}+3x²+1$ avec $D_f=]0;+\infty[$
    On a $f(x)=-2\times \dfrac{1}{x}+3x^2+1$
  3. $f(x)=\dfrac{1}{x^2}-e^x$ avec $D_f=\mathbb{R}^*$


 
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