Exercice 527

Justifier qu'une fonction est une primitive (d'après BAC Liban Juin 2009)

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Vérifier qu'une fonction G est une primitive de g
En déduire une primitive de f définie en fonction de g

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La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=10+(x-3)e^x$
  1. Montrer que la fonction $G$ définie sur par $G(x)=(x-4)e^x$ est une primitive de $g$ définie par $g(x)=(x-3)e^x$ sur $\mathbb{R}$
    Il faut calculer $G'(x)$
    On pose $u(x)=x-4$ et $v(x)=e^x$
    On pose $u(x)=x-4$ et $v(x)=e^x$
    et on a $u'(x)=1$ et $v'(x)=e^x$ $G'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$

    $\phantom{G'(x)}=1\times e^x+(x-4)e^x$

    $\phantom{G'(x)}=(1+x-4)e^x$

    $\phantom{G'(x)}=(x-3)e^x$

    $\phantom{G'(x)}=g(x)$

    donc $G$ est une primitive de $g$ sur $\mathbb{R}$.
  2. En déduire une primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb{R}$.
    $f(x)=10+g(x)$


 
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