Exercice 529

Identification des coefficients d'une primitive

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Calcul d'une dérivée avec ln
Identification des coefficients de F pimitive de f

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Identification des coefficients d'une primitive Calcul d'une dérivée avec ln
Identification des coefficients de F pimitive de f niveau 2 temps 5-7 La fonction $f$ est définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=2xln(x)+1$.
  1. $F$ est définie sur $]0;+\infty[$ par $F(x)=axln(x)+bx$ avec $a$ et $b$ réels.
    $F$ est la somme de deux termes $axln(x)$ et $bx$.
    On pose $u(x)=ax$ et $v(x)=ln(x)$
    La dérivée d'une constante est nulle $(b)'=0$.
    On pose $u(x)=ax$ et $v(x)=ln(x)$
    et on a $u'(x)=a$ et $v'(x)=\dfrac{1}{x}$ $F'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)+0$ (la dérivée d'une constante est nulle)

    $\phantom{F'(x)}=aln(x)+ax\times \dfrac{1}{x}+b$

    $\phantom{F'(x)}=aln(x)+a+b$

    $F'(x)=aln(x)+a+b$
  2. Déterminer $a$ et $b$ pour que $F$ soit une primitive de $f$ sur $]0;+\infty[$.
    Il faut identifier les coefficients pour que $F'(x)=f(x)$


 
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