Exercice 531

Identifier la courbe d'une primitive

Contenu

Identifier la courbe repréentative d'une primitive F de f, f étant donnée graphiquement
Identifier la courbe de la dérivée $f'$

Infos sur l'exercice

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
On donne ci-dessous la représentation graphique $C_f$ d'une fonction $f$ définie sur $[-4;2]$.

Les fonction $g$ et $h$ sont définies sur $[-4;2]$ et on donne ci-dessous $C_g$ et $C_h$ les représentations graphiques respectivement des fonctions $g$ et $h$.

L'une des deux fonctions $g$ et $h$ est une primitive $F$ de $f$ et l'autre correspond à la dérivée $f'$ de $f$.
Identifier chacune de ces deux fonctions ($F$ et $f'$).
On a $F'(x)=f(x)$ donc le signe de $f(x)$ donne les variations de $F$.
Quand $f$ est croissante alors $f'(x)\geq 0$. Le sens de variations de $f$ donne le signe de $f'(x)$.
Sur $[-4;2]$, la courbe $C_f$ est au-dessus de l'axe des abscisses donc $f(x)>0$
$F'(x)=f(x)$ donc $F$ est strictement croissante.
Graphiquement, on constate que $g$ est strictement croissante

donc $F=g$


$f$ est décroissante sur $[-4;0]$ et croissante sur $[0;2]$
donc $f'(x)\leq 0$ sur $[-4;2]$ et $f'(x)\geq 0$ sur $[0;2]$
La courbe $C_h$ est en-dessous de l'axe des abscisses sur $[-4;0]$ et au-dessus de l'axe des abscisses sur $[0;2] $

donc $f'=h$.

Remarque
On peut aussi utiliser un tableau:
Pour identifier $F$:


Pour identifier $f'$:


 
Haut de page