Exercice 612

Compléter un tableau à double entrée-calculs de probabilités à partir du tableau

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Compléter un tableau à double entrée
Utiliser les notations des probabilités et les calculer
Probabilité et intersection

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Une entreprise produit des pièces métalliques pouvant avoir deux défauts de fabrication notés A et B.
On note $A$ l'événement: "la pièce présente le défaut A" et $B$: "la pièce présente le défaut B". L'entreprise produit 1000 pièces par jour et 60% des pièces présentent le défaut A.
Parmi les pièces présentant le défaut A, 3% présentent également le défaut B.
Parmi les pièces ne présentant pas le défaut A, 5% présentent également le défaut B.
  1. Compléter le tableau ci-dessous:
    Compléter d'abord la dernière colonne du tableau
    Il faut ensuite calculer 3% du nombre de pièces présentant le défaut Afat
    Etape 1:
    60% des pièces présentent le défaut A soit $\dfrac{60}{100}\times 1000=600$ pièces présentent le défaut A.
    donc le reste des pièces ne présente pas le défaut A noté $\overline{A}$, ce qui correspond à $1000-600=400$ pièces.


    Etape 2:
    Parmi les pièces présentant le défaut A, 3% présentent également le défaut B soit $\dfrac{3}{100}\times 600=18$ pièces présentant le défaut A, présentent aussi le défaut B.
    Parmi les pièces ne présentant pas le défaut A, 5% présentent également le défaut B soit $\dfrac{5}{100}\times 400=20$ pièces ne présentant pas le défaut A, présentent le défaut B.


    Etape 3: Il reste donc à compléter le tableau de la façon suivante:

    Une probabilité est un nombre appartenant à l'intervalle $[0;1]$.fat


  2. Pour la suite, on prélève une pièce au hasard dans la production de la journée.
  3. Déterminer la probabilité que la pièce présente le défaut B.
    Il faut déterminer le nombre de pièces présentatnt le défaut B.
  4. Que signifie l'événement $A\cap \overline{B}$?
    Déterminer $p(A\cap \overline{B})$.


 
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