Exercice 623

Compléter et lire une tableau à double entrée pour calculer des probabilités (d'après BAC)

Contenu

Construire un tableau à double entrée
Utiliser le tableau pour calculer des probabilités
calculs de probabilités conditionnelles

Infos sur l'exercice

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
Dans une auto-école, il y a deux filières possibles : l'apprentissage anticipé de la conduite (AAC) et la filière traditionnelle.
Afin d'inciter les candidats à préparer l'examen du permis de conduire avec la filière "apprentissage anticipé de la conduite" (AAC), une auto-école fournit les résultats suivants aux futurs candidats :
- Il y a 40% des candidats qui choisissent la formule AAC ;
- Un candidat préparant son permis la filière AAC obtient son permis lors de la première présentation dans 79% des cas ;
- Un candidat préparant son permis avec la filière traditionnelle obtient son permis lors de la première présentation dans 49% des cas.
On interroge au hasard un candidat après l'obtention du résultat de sa première présentation.
On note A l'évènement : " le candidat a préparé son examen avec la filière AAC" .
On note S l'évènement : " le candidat a obtenu son permis de conduire ".
  1. Traduire les données dans un tableau à double entrée.
    Compléter d'abord le tableau avec les critères $A$ et $\overline{A}$.
    Il y a 40% des candidats qui choisissent la formule AAC donc le total de la colonne A est 40.
    Un candidat préparant son permis la filière AAC obtient son permis lors de la première présentation dans 79% des cas .
    Il faut donc calculer 79 % de 40 soit $\frac{79}{100}\times 40=31,6$.
    Un candidat préparant son permis avec la filière traditionnelle obtient son permis lors de la première présentation dans 49% des cas
    donc il faut calculer 49 % de 60 soit $\frac{49}{100}\times 60=29,4$.
  2. Avec les notations du texte, comment note-t-on l'événement "le candidat a obtenu le permis lors de la première présentation et il l'a préparé avec la filière AAC "?
    Déterminer la probabilité de cet événement.
    L'événement "le candidat a obtenu le permis lors de la première présentation et il l'a préparé avec la filière AAC " se note $A \cap S$
    D'après le tableau, on a $p(A \cap S)=\frac{31,6}{100}=0,316$

    La probabilité que le candidat ait obtenu le permis et préparé avec AAC est $p(A \cap S)=0,316$.
  3. Que signifie l'événement $\overline A \cap \overline S$?
    Déterminer sa probabilité.
  4. Que signifie $A \cup S$?
    Calculer $p(A \cup S)$.
  5. Le candidat interrogé a échoué lors de la première présentation. Quelle est la probabilité qu'il ait préparé l'examen avec la filière AAC?(arrondir le résultat aux centièmes)
    On sait que le candidat a échoué lors de sa première présentation donc on choisit un candidat au hasard parmi les 39 ayant échoué.
  6. Quelle est la probabilité que le candidat ait réussi l'examen sachant qu'il l'a préparé avec la filière traditionnelle?
    On sait que le candidat a préparé l'examen avec la filière traditionnelle ($\overline{A}$) donc on choisit un candidat au hasard parmi les 60ayant suivi cette filière.


 
Haut de page