Exercice 632

Calculs types à partir d'un arbre

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Compléter un arbre pondéré
Calculs de probabilités à partir de l'arbre pondéré

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$A$ et $B$ sont deux événements et on donne:
La probabilité que l'événement $A$ soit réalisé est $0,3$
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ est réalisé est $0,6$
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ n'est pas réalisé est $0,2$
  1. Compléter l'arbre ci-dessous:
    Sur l'arbre pondéré, le coefficient de la première branche menant à l'événement A correspond à la probabilité $p(A)$
    Sur l'arbre pondéré, le coefficient de la branche menant de l'événement A à l'événement B correspond à la probabilité $p_A(B)$
    La somme des probabilités partant d'un noeud (point de départ des branches) est égale à 1
    L'arbre se complète avec les probabilités suivantes:

    La probabilité que l'événement $A$ soit réalisé se note $p(A)=0,3$.
    La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ est réalisé se note $p_A(B)=0,6$.
    La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ n'est pas réalisé se note $p_{\overline{A}}(B)=0,2$.
    On a donc:
  2. Calculer $p(A \cap B)$.
    Il faut identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $p(A\cap B)$ et effectuer le produit des coefficients
  3. Calculer $p(A\cap \overline{B})$.
    Il faut identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $p(A\cap \overline{B}))$ et effectuer le produit des coefficients
  4. Calculer $p(\overline{A}\cap B)$.


 
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