Exercice 633

Compléter un arbre-calculs de probabilités (Extrait BAC Polynésie 2009)

Contenu

Traduire les données de l'énoncé avec les notations des probabilités
Compléter un arbre pondéré
Calculer des probabilités à partir de l'arbre

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La Revue Spéciale d'économie et le Guide des Placements en Bourse sont deux magazines mensuels offrant à leurs lecteurs la possibilité d'abonnement communs.
On s'intéresse à l'ensemble des lecteurs de l'une ou l'autre de ces deux revues.
Parmi ces lecteurs, certains sont abonnés. Les abonnés ont souscrit soit l'un des deux abonnements, soit les deux abonnements simultanément.
Une étude a permis de constater que :
- 60\ de l'ensemble des lecteurs ont souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie" , et parmi eux $\dfrac{3}{5}$ ont aussi choisi l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse" ;
- 10\ des lecteurs n'ayant pas choisi l'abonnement à la " Revue Spéciale d'économie", ont souscrit l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse ".
On note : $A$ l'évènement : " le lecteur a choisi l'abonnement à la "Revue Spéciale d'économie"" ;
$B$ l'évènement : " le lecteur a choisi l'abonnement au "Guide des Placements en Bourse" .
On interroge un lecteur au hasard.
  1. Déduire de l'énoncé les probabi1ités $p(A)$,$p\left(\overline{A}\right)$, $p_A(B)$ et $p_{\overline{A}}(B)$ puis reproduire et compléter l'arbre suivant :
    Traduire les données de l'énoncé avec les notations des événements données et les notations des probabilités conditionnelles
    60\ de l'ensemble des lecteurs ont souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie" donc $p(A)=\dfrac{60}{100}=0,6$
    et $p\left(\overline{A}\right)=1-p(A)=0,4$
    Parmi les lecteurs ayant souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie", $\dfrac{3}{5}$ ont aussi choisi l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse" donc $p_A(B)=\dfrac{3}{5}=0,6$
    10\ des lecteurs n'ayant pas choisi l'abonnement à la " Revue Spéciale d'économie", ont souscrit l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse " donc $p_{\overline{A}}(B)=\dfrac{10}{100}=0,1$
    On a donc:
  2. Traduire par une phrase l'événement $A\cap B$ puis donner sa probabilité.
    Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $A\cap B$
  3. Traduire par une phrase l'événement $\overline{A} \cap \overline{B}$. Donner sa probabilité.
    Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $\overline{A} \cap \overline{B}$


 
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