Exercice 642

Exemple type de calcul d'une probabilité conditionnelle

Contenu

Compléter un arbre pondéré
Utilisation de la formule des probabilités totales pour calculer une probabilité conditionnelle

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$A$ et $B$ sont deux événements.
La probabilité que l'événement $A$ soit réalisé est $0,3$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ est réalisé est $0,6$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé $0,53$.
  1. Traduire les données de l'énoncé avec les notations des probabilités et compléter l'arbre ci-dessous.
    On ne peut compléter toutes les branches de l'arbre car $p(B)$ ne peut Être placée.
    La probabilité que l'événement $A$ soit réalisé est $0,3$
    donc $p(A)=0,3$.

    La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ est réalisé est $0,6$ donc $p_A(B)=0,6$.

    La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé $0,53$ donc $(B)=0,53$.
  2. Calculer $p(A\cap B)$.
  3. En utilisant la formule des probabilités totales, calculer $p(\overline{A}\cap B)$ puis $p_{\overline{A}}(B)$.
    Ecrire la formule des probabilités totales pour $p(B)$ et remplacer les probabilités connues pour obtenir une équation d'inconnue $p(\overline{A}\cap B)$.
  4. Compléter alors l'arbre pondéré.


 
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