Exercice 643

Application de la formule des probabilités totales

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Exprimer les données de l'énoncé avec les notations des événements et des probabilités
calculer une probabilité avec la formule des probabilités totales

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Les résultats des calculs numériques seront arrondis avec deux décimales.
Une entreprise recherche trois personnes expérimentées pour occuper trois postes techniques importants.
On a constaté, lors d'embauches précédentes, que parmi les candidats qui peuvent se présenter, 80 % ont les compétences requises pour occuper ces postes.
Pour sélectionner les candidats, les recruteurs de l'entreprise élaborent un test. On estime que :
- si une personne est compétente, elle a 85 chances sur 100 de réussir le test ;
- si une personne est incompétente, elle a 20 chances sur 100 de réussir le test.
Une personne se présente pour le premier poste.
On note
- C l'événement "la personne est compétente"
- R l'événement "la personne réussit le test".
- $\overline{C}$ et $\overline{R}$ désignent les événements contraires respectifs de C et R.
  1. A l'aide des informations indiquées dans l'énoncé :
    Donner les valeurs de $p(C)$ et $p_{C}(R)$.
    Donner la probabilité qu'une personne réussisse le test, sachant qu'elle n'est pas compétente.
    80% ont les compétences requises pour occuper ces postes donc $p(C)=\dfrac{80}{100}=0,8$.
    Si une personne est compétente, elle a 85 chances sur 100 de réussir le test (on sait que la personne est compétente) donc $p_{C}(R)=\dfrac{85}{100}=0,85$.
    La probabilité qu'une personne réussisse le test, sachant qu'elle n'est pas compétente se note $p_{\overline{C}}(R)$
    si une personne est incompétente, elle a 20 chances sur 100 de réussir le test donc $p_{\overline{C}}(R)=0,2$

    $p(C)=0,8$, $p_{C}(R)=0,85$ et $p_{\overline{C}}(R)=0,2$ .
  2. Calculer $p\left(\overline{C}\right)$.
  3. Montrer que $p(R) = 0,72$.


 
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