Exercice 645

Calcul d'une probabilité conditionnelle (d'après BAC Juin 98)

Contenu

Construire un arbre pondéré
Utiliser la formule des probabilités totales pour calculer une probabilité conditionnelle

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Un magasin vend deux types de téléphones portables:
-les modèles standards"
-les modèles "miniatures"
et propose deux types d'abonnements:
-abonnement 1h
-abonnement 3h
Sur les 2000 clients interrogés par le service clientèle, 1200 ont un téléphone standard et les autres le modèle miniature et 960 ont choisi l'abonnement 1h.

On note $S$ l'événement "le client a choisi le modèle standard" et $A$ l'événement "le client a choisi l'abonnement 1h".
  1. Déterminer avec les données de l'énoncé $p(S)$, $P(\overline{S})$ et $p(A)$.
    Sur les 2000 clients interrogés par le service clientèle, 1200 ont un téléphone standard
    donc $p(S)=\dfrac{1200}{2000}=0,6$
    et $p(\overline{S})=1-0,6=0,4$
    960 clients sur 2000 ont choisi l'option 1 h donc $p(A)=\frac{960}{2000}=\frac{96}{200}=\frac{12}{25}=0,48$

    $p(S)=0,6$, $p(\overline{S})=0,4$ et $p(A)=0,48$
  2. Parmi les clients ayant acquis le modèle standard, 32% ont choisit l'abonnement 1 h.
    Traduire cette donnée avec les notations de l'énoncé.
    On sait que les clients concernés ont acquis le modèle standard.
  3. En utilisant éventuellement un arbre, calculer $p_{\overline{S}}(A)$ et donner sa signification..
    Ecrire la formule des probabilités totales pour $p(A)$


 
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