Exercice 647

Probabilités totales et probabilités conditionnelles(d'après BAC ES centres étrangers 2014)

Contenu

-traduire les données de l'énoncé, construire un arbre pondéré
-formule des probabilités totales
-calculer une probabilité conditionnelle

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Une grande entreprise vient de clôturer sa campagne de recrutement qui s'est déroulée en deux temps :
- premier temps : étude du dossier présenté par le candidat ;
- deuxième temps : entretien en vue du recrutement.
Le processus de recrutement mis en oeuvre par l'entreprise est le suivant :
- si le dossier est jugé de bonne qualité, alors le candidat est reçu en entretien par le directeur des ressources humaines ;
- si le dossier n'est pas jugé de bonne qualité, alors le candidat subit des tests puis est reçu en entretien par le directeur de l'entreprise.
Dans les deux cas, à l'issue de l'entretien, le candidat est recruté ou ne l'est pas.
À l'issue de cette campagne de recrutement, l'entreprise publie les résultats suivants :
30% des candidats avaient un dossier jugé de bonne qualité ;
20% des candidats n'ayant pas un dossier jugé de bonne qualité ont été recrutés ;
38% des candidats ont été recrutés.
On prend un candidat au hasard et on note :
- $D$ l'évènement "le candidat a un dossier jugé de bonne qualité";
- $R$ l'évènement "le candidat est recruté par l'entreprise".
  1. Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré.
    Traduire les données de l'énoncé avec les notations des événements données.
    Par exemple, la phrase 20% des candidats n'ayant pas un dossier jugé de bonne qualité ont été recrutés définit une probabilité conditionnelle.
    30% des candidats avaient un dossier jugé de bonne qualité donc $p(D)=\dfrac{30}{100}=0,3$
    20% des candidats n'ayant pas un dossier jugé de bonne qualité ont été recrutés donc $p_{\overline{D}}(R)=\dfrac{20}{100}=0,2$
    38% des candidats ont été recrutés donc $P(R)=\dfrac{38}{100}=0,38$

    Remarque
    On ne peut pas placer des coefficients sur deux branches de l'arbre puisque les probabilités $p_{D}(R)$ et $p_{D}(\overline{R})$ ne sont pas données.
  2. Calculer la probabilité que le candidat n'ait pas un dossier de bonne qualité et ne soit pas recruté par l'entreprise.
    on utilise le parcours $\overline{D}$ puis $R$ sur l'arbre.
  3. Montrer que la probabilité de l'évènement $D \cap R$ est égale à $0,24$.
    on utilise les deux parcours menant à $R$ sur l'arbre.
  4. En déduire la probabilité qu'un candidat soit recruté sachant que son dossier est jugé de bonne qualité.
    Compléter l'arbre pondéré réalisé dans la question a.
    On utilise le résultat de la question précédente et $p(D)=0,3$


 
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