Exercice 652

Loterie et loi binomiale

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Calculs de probabilités dans le cadre d'une loi binomiale

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On organise une loterie pour laquelle un billet sur cinq est un billet gagnant.
On note $G$ l'événement "le billet est un billet gagnant".
On suppose que le nombre de billets est très grand.
  1. Calculer $p(G)$

    $p(G)=\dfrac{1}{5}$
  2. On achète cinq billets, montrer que la variable aléatoire donnant le nombre de billets gagnants parmi les 5 billets achetés suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
    Déterminer l'épreuve de Bernouilli répétée.
    Justifier l'indépendance des épreuves de Bernouilli répétées puis conclure.
  3. Quelle est alors la probabilité de ne pas gagner à la loterie en achetant cinq billets?
  4. En déduire la probabilité de gagner à la loterie en achetant 5 billets.
    La probabilité de gagner est la probabilité d'avoir au moins un billet gagnant parmi les cinq billets achetés.
    c'est à dire le contraire de l'événement "n'avoir aucun billet gagnant"


 
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