Exercice 691

Exercice utilisant un tableau à double entrée (BAC La Réunion 2011 )

Contenu

Compléter un tableau à double entrée
Calculs de probabilités à partir du tableau et signification des notations
Répétition d'épreuves de Bernouilli indépendantes-loi binomiale

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En vue de sa prochaine brochure d'information sur les dangers d'internet un lycée a fait remplir un questionnaire à chacun des 2000 élèves, répartis dans les sections de seconde, première et terminale.
On obtient la répartition suivante :
- un quart des élèves est en terminale ;
- 35% des élèves sont en première ;
-tous les autres sont en seconde ;
-parmi les élèves de terminale, 70% utilisent régulièrement internet ;
-630 élèves sont des élèves de première qui utilisent régulièrement internet.
- 1740 élèves utilisent régulièrement internet.
Cette enquête permet de modéliser le choix d'un élève du lycée.
On choisit au hasard un questionnaire d'élève en supposant que ce choix se fait en situation d'équiprobabilité. On note :
- $S$ l'évènement "le questionnaire est celui d'un élève en classe de seconde "
-l'évènement "le questionnaire est celui d'un élève en classe de première "
-l'évènement "le questionnaire est celui d'un élève en classe de terminale "
-$I$ l'évènement "le questionnaire est celui d'un élève qui utilise régulièrement internet "
  1. Compléter le tableau d'effectifs donné ci-dessous.
    Compléter d'abord la dernière ligne du tableau avec les effectifs par niveaux.
    Un quart des élèves est en terminale soit $\dfrac{2000}{4}=500$ élèves.
    35% des élèves sont en première soit $\dfrac{35}{100}\times 2000=700$ élèves.
    Tous les autres sont en seconde soit $2000-500-700=800$ élèves.
    Parmi les élèves de terminale, 70% utilisent régulièrement internet soit $\dfrac{70}{100}\times 500=350$ élèves.
    On a donc:
  2. Déterminer la probabilité d'obtenir le questionnaire d'un élève de seconde qui utilise régulièrement internet.
    On veut déterminer le nombre d'élèves de seconde et qui utilisent régulièrement internet parmi les 2000 élèves.
    La probabilité d'obtenir le questionnaire d'un élève de seconde qui utilise régulièrement internet se note $p(S\cap I)$.
    Il y a 760 élèves de seconde qui utilisent régulièrement internet
    donc $p(S\cap I)=\dfrac{760}{2000}=0,38$

    La probabilité d'obtenir un élève de seconde qui utilise régulièrement internet est $p(S\cap I)=0,38$.
  3. Calculer la probabilité de $I$ sachant $T$, notée $P_{T}(I)$, et interpréter ce résultat à l'aide d'une phrase.
    Il faut déterminer le nombre d'élèves utilisant internet parmi les élèves de terminale.
  4. Calculer la probabilité que le questionnaire choisi soit celui d'un élève qui n'utilise pas internet.
    On veut calculer $p(\overline{I})$
  5. Le questionnaire est celui d'un élève qui utilise régulièrement internet.
    Montrer que la probabilité que ce soit le questionnaire d'un élève de première est égale à $\dfrac{21}{58}$.
    On sait que l'élève utilise internet donc on prend une fiche parmi les 1740 élèves concernés.
  6. On choisit au hasard, successivement et avec remise, trois questionnaires.
    Quelle est la probabilité que, parmi les trois questionnaires, un exactement soit celui d'un élève utilisateur régulier d'internet ?
    On en donnera la valeur arrondie au millième.
    Identifier l'épreuve de Bernouilli répétée et les issues possibles


 
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