Exercice 693

Arbre-calculs de probabilités conditionnelles (d'après BAC)

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Compléter un arbre
Calculs de probabilités conditionnelles avec la formule des probabilités totales

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Une entreprise organise une loterie pour ses employés pour les fêtes de fin d'année et on choisit au hasard un employé gagnant parmi l'ensemble des employés de l'entreprise.
La répartition des employés se fait de la façon suivante:
-$20$% des employés ont un diplôme en gestion des affaires
-$26$% des employés occupent un poste de cadre
-$70$ %des diplômés en gestion des affaires ont des postes de cadre
On note:
- C désigne l'événement :"l'employé est un cadre"
- G désigne l'événement :"l'employé est diplôme en gestion des affaires"
  1. Donner $p(C)$, $p(G)$ et $p_G(C)$
    $20$% des employés ont un diplôme en gestion des affaires donc $p(G)=0,2$
    $26$% des employés occupent un poste de cadre donc $p(C)=0,26$
    $70$% des diplômés en gestion des affaires ont des postes de cadre donc $p_G(C)=0,7$

    $p(G)=0,2$, $p(C)=0,26$ et $p_G(C)=0,7$.
  2. Compléter l'arbre pondéré correspondant aux divers cas possibles:
  3. Calculer la probabilité de l'événement : "l'employé gagnant est un cadre et est diplômé en gestion des affaires".
    Cet événement se note $G\cap C$
  4. Calculer la probabilité de l'événement: " l'employé gagnant est un cadre et n'est pas diplômé en gestion des affaires".
    Cet événement se note $C\cap \overline{G}$
    Il faut utiliser la formule des probabilités totales pour $p(C)$
  5. En déduire $p_{\overline{G}}(C)$
  6. Le gagnant de la loterie est un cadre.
    Calculer la probabilité que ce soit un diplômé en gestion des affaires?
    On sait que l'employé est un cadre


 
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