Exercice 1037

Calculs de probabilités avec la loi uniforme-déterminer l'intervalle

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- fonction densité
- calculs de probabilités
- déterminer l'intervalle à partir d'une probabilité donnée

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La durée de vie $D$, exprimée en années, d'un matériel électronique suit la loi uniforme sur l'intervalle $[0;10]$.
  1. Déterminer la fonction $f$ de densité de probabilité de $D$.
    $f$ est une fonction constante.
    $f(x)=\dfrac{1}{10-0}=\dfrac{1}{10}=0,1$

    $f(x)=0,1$
  2. Quelle est la probabilité que la durée de vie soit inférieure ou égale à 6 ans?
    On veut calculer $p(D \leq 6)=p(D < 6)$
    On veut que la durée de vie soit $D\leq 6$
    $p(D \leq 6)=p(D < 6)=\dfrac{6-0}{10-0}=\dfrac{6}{10}=0,6$

    La probabilité que la durée de vie soit inférieure à 6 années est $p(D \leq 6)=0,6$
  3. Quelle est la probabilité que la durée de vie soit supérieure à 8ans?
    On veut calculer $p(D \geq 8)=p(D \geq 8)$
  4. Calculer la durée de vie moyenne.
  5. On améliore le procédé de fabrication et la probabilité que la durée de vie soit inférieure à 6 ans est maintenant égale à 0,4.
    Ecrire une équation d'inconnue $b$ puisque la loi uniforme est maintenant définie sur un intervalle $[0;b]$


 
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