Exercice 311

Dérivées usuelles et contrôle avec la calculatrice

Contenu

- calculs du nombre dérivé en un point avec les fonctions usuelles
- contrôle des calculs avec la calculatrice

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On donne les fonctions ci-dessous définie sur D.
et on admet qu'elles sont dérivables sur D.
Calculer $f'(a)$ dans chacun des cas. (sans utiliser le taux d'accroissement)
Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice (voir fiche méthode calculatrice:contrôler l'expression de la dérivée)
  1. $f(x)=x^3-2$ avec $D=\mathbb{R}$ et $a=-2$
    Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de D puis $f'(a)$ pour la valeur de $a$ donnée.
    $f'(x)=3x^2-0=3x^2$
    et $f'(-2)=3\times (-2)²=12$

    $f'(-2)=12$

    Rappel: Avec le MENU TABLE de la calculatrice, en saisissant l'expression de $f(x)$ dans Y1 et en vérifiant que l'option DERIVATIVE (shift MENU (SETUP)), on peut contrôler le résultat obtenu pour $f'(-2)$
  2. $f(x)=\sqrt{x}-3x+2$ avec $D=]0;+\infty[$ et $a=1$
    Calculer la dérivée de $x\longmapsto \sqrt{x}$ et celle de $x\longmapsto -3x+2$
  3. $f(x)=\dfrac{1}{x^3}+x^2-x+1$ avec $D=]0;+\infty[$ et $a=1$
    Calculer la dérivée de $x\longmapsto \dfrac{1}{x^3}$, de $x\longmapsto x^2$ puis celle de $x\longmapsto-x+1$


 
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