Exercice 313

Calculs de dérivées avec les formules de dérivation

Contenu

- dérivée d'un produit et d'un quotient
- utilisation des formules de dérivation
- contrôle des calculs avec la calculatrice

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On donne les fonctions ci-dessous définie et dérivables sur D.
Calculer $f'(x)$ dans chaque cas. (on ne demande pas de justifier la dérivabilité de $f$ sur D).
Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice (voir fiche méthode calculatrice: contrôle du calcul de la dérivée)
  1. $f(x)=(x^2+1)(x^3+2)$ avec $D=\mathbb{R}$
    $f$ est le produit des fonctions $u: x\longmapsto x^2+1$ et $v:x\longmapsto x^3+2$ dérivables sur D.
    Utiliser $(uv)'=u'v+uv'$
    On pose $u(x)=x^2+1$ et $v(x)=x^3+2$
    on a alors $u'(x)=2x$ et $v'(x)=3x^2$
    $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
    $=2x(x^3+2)+(x^2+1)3x^2$
    $=2x^4+4x+3x^4+3x^2$
    $=5x^4+3x^2+4x$

    $f'(x)=5x^4+3x^2+4x$
    Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice (voir fiche méthode calculatrice: contrôle du calcul de la dérivée)
    Pour contrôler le résultat, saisir l'expression de $f(x)$ dans Y1 et celle obtenue pour $f'(x)$ dans Y2 puis vérifier que l'option DERIVATIVE (shift MENU (SETUP)) est activée (ON).
    Les tableaux de valeurs obtenus pour Y'1 (nombres dérivés calculés par la calculatrice) et Y2(nombres dérivés obtenus avec l'expression de $f'(x)$ obtenue) doivent être identiques.
  2. $f(x)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{2x-4}$ avec $D=\mathbb{R} \setminus \left\lbrace 2 \right\rbrace $
  3. $f(x)=-\sqrt{x}(x^2+1)$ avec $D= ]0;+\infty[$
    On pose $u(x)=-\sqrt{x}$ et $v(x)=x^2+1$
    calculer $u'(x)$ puis $v'(x)$ et
    Utiliser la formule de dérivation $(uv)'=u'v+uv'$


 
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