Exercice 324

Dérivée de un

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- utilisation de la dérivée de un
- dérivée d'un produit

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Dans chaque cas, calculer $f'(x)$ sachant que $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$
Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice
  1. $f(x)=(x^2-1)^4$
    On peut poser $u(x)=x^2-1$
    On pose $u(x)=x^2-1$ dérivable sur $\mathbb{R}$ et on a $u'(x)=2x$
    $f'(x)=4u'(x)\times (u(x))^3=4\times 2x\times (x^2-1)^3=8x(x^2-1)^3$

    $f'(x)=8x(x^2-1)^3$

    Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice (voir fiche méthode calculatrice: contrôle du calcul de la dérivée)
    Pour contrôler le résultat, saisir l'expression de $f(x)$ dans Y1 et celle obtenue pour $f'(x)$ dans Y2 puis vérifier que l'option DERIVATIVE (shift MENU (SETUP)) est activée (ON).
    Les tableaux de valeurs obtenus pour Y'1 (nombres dérivés calculés par la calculatrice) et Y2(nombres dérivés obtenus avec l'expression de $f'(x)$ obtenue) doivent être identiques.
  2. $f(x)=6(3x^2-5x+1)^3$
    On peut poser $u(x)=3x^2-5x+1$
  3. $f(x)=(2x-1)^2(x^2+2)^3$
    On peut poser $u(x)=(2x-1)^2$ et $v(x)=(x^2+2)^3$
    $f(x)=u(x)v(x)$


 
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