Exercice 326

Calculs de dérivées avec cos(x) et sin(x)

Contenu

- dérivée de cos(x) et sin(x)
- utilisation des formules de dérivation avec cos(x) et sin(x)

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Dans chaque cas, calculer $f'(x)$ sachant que $f$ est définie et dérivable sur $D$
Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice
  1. $f(x)=xcos(x)$ dérivable sur $\mathbb{R}$
    On peut poser $u(x)=x$ et on a $v(x)=cos(x)$
    On pose $u(x)=x$ et on a $v(x)=cos(x)$ et on a $f(x)=u(x)v(x)$.
    On a $u'(x)=1$ et $v'(x)=-sin(x)$
    $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
    $\phantom{f'(x)}=cos(x)+x\times (-sin(x))$

    $f'(x)=cos(x)-xsin(x)$

    Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice (voir fiche méthode calculatrice: contrôle du calcul de la dérivée)
  2. $f(x)=\dfrac{cos(x)}{x}$ dérivable sur $D=\mathbb{R}^*$
    On peut poser $u(x)=cos(x)$ et $v(x)=x$
  3. $f(x)=\dfrac{cos(x)}{sin(x)}$ dérivable sur $D=\left[0;\frac{\pi}{2}\right[$
    On peut poser $u(x)=cos(x)$ et $v(x)=sin(x)$


 
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