Exercice 327

Calculs de dérivées avec cos(ax+b) et sin(ax+b)

Contenu

- calculs de dérivée utilisant la dérivée de cos(ax+b) ou de sin(ax+b)
- utilisation de la dérivée d'un produit ou d'un quotient

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Dans chaque cas, calculer $f'(x)$ sachant que $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$
Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice
  1. $f(x)=-2cos(3x+2)$
    On peut poser $u(x)=3x+2$
    On pose $u(x)=3x+2$ et $f(x)=-2cos(u(x))$ (on a donc $a=3$ et $b=2$ dans $cos(ax+b)$)
    On a $u'(x)=3$
    $(cos(3x+2))'=-3sin(3x+2)$
    donc $f'(x)=-2\times (-3sin(3x+2))=6sin(3x+2)$

    $f'(x)=6sin(3x+2)$

    Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice (voir fiche méthode calculatrice: contrôle du calcul de la dérivée)
  2. $f(x)=xsin(3-x)$
    On peut poser $u(x)=x$ et $v(x)=sin(3-x)$
  3. $f(x)=\dfrac{cos(2x)}{x^2+1}$
    On peut poser $u(x)=cos(2x)$ et $v(x)=x^2+1$


 
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