Exercice 332

Equation réduite d'une tangente et tangentes parallèles

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- déterminer l'équation réduite d'une tangente et la tracer
- déterminer les tangentes parallèles à T
- résolution d'une équation du second degré

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$f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x-4)^3$ et on note $C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthogonal.
  1. Déterminer l'ensemble de dérivabilité de $f$ et calculer $f'(x)$.
    On peut poser $u(x)=2x-4$
    On pose $u(x)=2x-4$ et on a $f(x)=(u(x))^3$
    $f$ est la composée de $u$dérivable sur $\mathbb{R}$ et de la fonction $x \longmapsto x^3$ dérivable sur $\mathbb{R}$
    et donc $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$
    donc $f'(x)=3u'(x)(u(x))^2=3\times 2\times (2x-4)^2=6(2x-4)^2$

    $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=6(2x-4)^2$
  2. Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe $C_f$ au point $A$ d'abscisse 1 et la tracer.
    Il faut calculer $f(1)$ et $f'(1)$
  3. Déterminer le ou les points de $C_f$ distinct(s) de $A$ pour lesquels la tangente est parallèle à $T$ et la (les) tracer.
    Deux droites parallèles ont des coefficients directeurs égaux et le coefficient directeur de la tangente au point M de $C_f$ d'abscisse $x$ est $f'(x)$


 
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