Exercice 333

Déterminer l'expression de f connaissant l'équation d'un tangente (fonction cos(ax+b))

Contenu

- dérivée de cos(ax+b)
- lien entre nombre dérivé et coefficient directeur de la tangente
- déterminer l'expression de f avec f(x)=cos(ax+b)

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La fonction $f$ est définie et dérivable sur $\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$ par $f(x)=cos(ax+b)$ avec $a$ réel positif et $b\in[0;\pi[$.
La courbe représentative de $f$ admet pour tangente $T$ la droite d'équation $y=-2x$ au point $A$ d'abscisse $0$.
  1. Exprimer $f'(x)$ en fonction de $a$ et $b$.
    On peut poser $u(x)=ax+b$
    On pose $u(x)=ax+b$ et on a $f(x)=cos(u(x))$
    donc $f'(x)=-asin(ax+b)$

    $f'(x)=-asin(ax+b)$
  2. En utilisant les données de l'énoncé, déterminer les réels $a$ et $b$.
    On a $f(0)=0$ et $f'(0)=2$


 
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