Exercice 334

Déterminer l'expression de f à prtir du graphique-dérivée de (ax+b)n

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- lecture graphique du nombre dérivé
- dérivée de (ax+b)n
- déterminer l'expression de f
- tangentes parallèles

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On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique notée $C_f$.
La droite $T$ est la tangente à $C_f$ au point $A$ d'abscisse $0$.
  1. Déterminer graphiquement $f(0)$ et $f'(0)$.
    Il faut déterminer graphiquement le coefficient directeur de la droite $T$.
    Le point $A(0;-1)$ appartient à $C_f$ donc $f(0)=-1$
    $f'(0)$ est le coefficient directeur de la tangente $T$ à la courbe $C_f$ au point $A$ d'abscisse 0.

    Graphiquement le coefficient directeur de $T$ est $m=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{6}{1}=6$.

    donc $f'(0)=6$ et $f(0)=-1$
  2. On a $f(x)=(ax+b)^3$ avec $a$ et $b$ réels.
    Justifier que $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et exprimer $f'(x)$ en fonction de $a$ et $b$.
    On peut poser $u(x)=ax+b$ et on a $f(x)=(u(x))^3$
  3. En utilisant la question 1, déterminer les réels $a$ et $b$.
    On a $f(0)=-1$ et $f'(0)=6$
  4. Déterminer les tangentes à $C_f$ parallèles à $T$ et les tracer.
    Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur


 
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