Exercice 351

Lecture graphique de la continuité et de la dérivabilité en un point

Contenu

- déterminer graphiquement si une fonction est continue en un point
- déterminer graphiquement si une fonction est dérivable en un point

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La fonction $f$ est définie sur $[-5;4]$.
Pour chaque question, on donne la représentation graphique $C_f$ de $f$ et la(les) tangente(s) en $x=-1$.
Dans chaque cas, déterminer si la fonction $f$ est continue en $x=-1$ et ensuite si $f$ est dérivable sur en $x=-1$.
  1. .
    $f$ est continue sur $I$ si le tracé de la courbe est continu sur $I$.
    Graphiquement, $f$ est dérivable en $x_0$ si on peut déterminer le coefficient directeur de la tangente au point d'abascisse $x_0$.
    Le tracé de $C_f$ est pas un "trait continu"

    donc $f$ est pas continue en $x=-1$

    La tangente à la courbe en $x=-1$ a pour coefficient $f'(-1)$

    donc $f$ est pas dérivable en $x=-1$.
  2. .
  3. .


 
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