Exercice 352

Lecture graphique de la continuité et de la dérivabilité

Contenu

- déterminer graphiquement si une fonction est continue sur un intervalle
- déterminer graphiquement si une fonction est dérivable sur un intervalle

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La fonction $f$ est définie sur $[1;7]$.
Pour chaque question, on donne la représentation graphique $C_f$ de $f$.
Dans chaque cas, déterminer si la fonction $f$ est continue sur $[1;7]$ et ensuite si $f$ est dérivable sur $[1;7]$.
  1. .
    $f$ est continue sur $I$ si le tracé de la courbe est continu sur $I$.
    Graphiquement, $f$ est dérivable en $x_0$ si on peut déterminer le coefficient directeur de la tangente au point d'abascisse $x_0$.
    Le tracé de $C_f$ n'est pas un "trait continu"

    donc $f$ n'est pas continue sur $[1;7]$

    $f$ n'est pas dérivable sur $[1;7]$ car la tangente à la courbe n'existe pas en $x=3$

    donc $f$ n'est pas dérivable sur $[1;7]$.

    Remarque
    La fonction $f$ est continue sur $[1;3]$ et est continue sur $]3;7]$ mais n'est pas continue en $x=3$
  2. .
  3. .


 
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