Exercice 355

Lecture d'un tableau de variation et théorème de la valeur intermédiaire

Contenu

- déterminer le nombre de solution de l'équation f(x)=0 en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires
- lecture et utilisation d'un tableau de variation

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On donne le tableau de variation de la fonction $f$ définie sur $[-3;5]$
Dans chaque cas, dire si $f$ est continue sur $[-3;5]$.
Déterminer le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$ en justifiant la réponse.
Rappel:les flèches d'un tableau de variation traduisent la continuité de $f$.
  1. tableau 1
    On peut utiliser le maximum de $f$
    Les flèches du tableau de variation traduisent la continuité de $f$

    donc $f$ est continue sur $[-3;5]$

    Le maximum de $f$ est $-1$ sur $[-3;5]$ donc $f(x)\leq -1$ sur $[-3;5]$

    donc l'équation $f(x)=0$ n'admet aucune solution sur $[-3;5]$.

    Remarque
    La courbe représentative de $f$ est située en-dessous de l'axe des abscisses.
  2. tableau 2

    Utiliser le minimum de $f$ pour déterminer le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$
  3. tableau 3

    Utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour justifier que $f$ admet au moins une solution et que $f$ est strictement décroissante.


 
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