Exercice 361
Algorithme de test pour l'utilisation du théorème des valeurs intermédiaires
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-3x^2+2x-4$.
- On donne l'algorithme ci-dessous:
- Quel est le but du test Si de la ligne 13 à la ligne 16?
Rappel $y_1$ et $y_2$ sont les images de $a$ et $b$ par $f$.
Voir aussi notions de base sur les algorithmes(variables, test, boucles...)Les lignes 11 et 12 permettent de calculer $y_1=f(a)$ et $Y_2=f(b)$.
Le test de la ligne 13 consiste à comparer $f(a)$ et $f(b)$.
Si $f(a)< f(b)$ alors on ne fait rien.
Si $f(a) > f(b)$ alors $y_1$ prend la valeur $y_2$ c'est à dire $f(b)$ et $y_2$ prend la valeur $f(a)$.
Ce qui signifie que l'on échange les valeurs de $y_1$ et $y_2$ pour avoir les images $f(a)$ et $f(b)$ dans l'ordre croissant c'est à dire $y_1 < y_2$ dans tous les cas,
La boucle Si échange les valeurs $y_1$ et $y_2$ pour avoir $y_1 - Que permet de faire cet algorithme finalement?
Théorème des valeurs intermédiaires
Soit $f$ continue sur un intervalle $I=]a;b[$ et $k$ est compris entre $f(a)$ et $f(b)$
alors $f(x)=k$ admet au moins une solution sur $I$.On teste en ligne 13 si 0 est compris entre $y_1$ et $y_2$ c'est à dire entre $f(a)$ et $f(b)$.Aide en ligne (explications, conseils de révisions...)
- Quel est le but du test Si de la ligne 13 à la ligne 16?
- Modifier cet algorithme pour que l'on puisse saisir la valeur d'un réel $k$ permettant de savoir si l'équation $f(x)=k$ admet au moins une solution sur $[a;b ]$.
On doit donc ajouter une variable $k$ saisie ensuite par l'utilisateur et teste si $k$ est compris entre $f(a)$ et $f(b)$.
Réussir en maths, c'est possible, rejoignez-nous!