Exercice 361

Algorithme de test pour l'utilisation du théorème des valeurs intermédiaires

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- test Si ...ALORS...
- lecture d'un algorithme
- modification d'une algorithme

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On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-3x^2+2x-4$.
  1. On donne l'algorithme ci-dessous:
    1. Quel est le but du test Si de la ligne 13 à la ligne 16?
      Rappel $y_1$ et $y_2$ sont les images de $a$ et $b$ par $f$.
      Voir aussi notions de base sur les algorithmes(variables, test, boucles...)
      Les lignes 11 et 12 permettent de calculer $y_1=f(a)$ et $Y_2=f(b)$.
      Le test de la ligne 13 consiste à comparer $f(a)$ et $f(b)$.
      Si $f(a)< f(b)$ alors on ne fait rien.
      Si $f(a) > f(b)$ alors $y_1$ prend la valeur $y_2$ c'est à dire $f(b)$ et $y_2$ prend la valeur $f(a)$.
      Ce qui signifie que l'on échange les valeurs de $y_1$ et $y_2$ pour avoir les images $f(a)$ et $f(b)$ dans l'ordre croissant c'est à dire $y_1 < y_2$ dans tous les cas,

      La boucle Si échange les valeurs $y_1$ et $y_2$ pour avoir $y_1
    2. Que permet de faire cet algorithme finalement?
      On teste en ligne 13 si 0 est compris entre $y_1$ et $y_2$ c'est à dire entre $f(a)$ et $f(b)$.
  2. Modifier cet algorithme pour que l'on puisse saisir la valeur d'un réel $k$ permettant de savoir si l'équation $f(x)=k$ admet au moins une solution sur $[a;b ]$.
    On doit donc ajouter une variable $k$ saisie ensuite par l'utilisateur et teste si $k$ est compris entre $f(a)$ et $f(b)$.


 
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