Exercice 522

Simplifier une expression en utilisant les propriétés du logarithme

Contenu

- écrire une expression en fonction de ln(2) et ln(3)
- utiliser les propriétés du logarithme

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Exprimer les nombres ci-dessous en fonction de $ln(2)$ et/ou de $ln(3)$
  1. $ln(16)$
    On a $16=2^4$
    $ln(16)=ln\left(2^4\right)=4ln(2)$

    $ln(16)=4ln(2)$
  2. $ln\left(\dfrac{9}{2}\right)$
    On a $9=3^2$
  3. $ln\left(\dfrac{2}{e}\right)$
    Rappel: $ln(e)=1$
  4. $ln(\sqrt{6})$
    $ln(ab)=ln(a)+ln(b)$ avec $a>0$ et $b>0$
    et $\sqrt{6}=\sqrt{2\times 3}=\sqrt{2}\times \sqrt{3}$


 
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