Exercice 612

Calculs de dérivées avec un produit ou un quotient

Contenu

- rappels sur la dérivée d'un produit ou d'un quotient
- dérivées avec ln et exp

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$f$ est une fonction définie et dérivable sur $D$.
Calculer la dérivée de $f$ dans chacun des cas ci-dessous:
  1. $f(x)=x^2ln(x)$ avec $D=]0;+\infty[$
    On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=u(x)v(x)$
    On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=u(x)v(x)$
    $u$ et $v$ sont dérivables sur $]0;+\infty[$
    $u'(x)=2x$ et $v'(x)=\dfrac{1}{x}$
    $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=2xln(x)+x^2\times \dfrac{1}{x}=2xln(x)+x$

    $f'(x)=2xln(x)+x=x(2ln(x)+1)$

    Remarque Penser à contrôler le calcul de la dérivée avec le MENU TABLE et l'option DERIVATIVE sur On (voir fiche méthode chapitre 3: contrôler une dérivée avec la calculatrice)
  2. $f(x)=\dfrac{e^x}{x}$ avec $D=\mathbb{R}^*$
    On pose $u(x)=e^x$ et $v(x)=x$ et on a $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$


 
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