Exercice 613

Calcul d'une aire dans un repère

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- fonction affine
- calcul d'une aire dans un repère

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Le plan est muni d'un repère orthogonal d'origine O avec 2cm pour unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour unité sur l'axe des ordonnées.
La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{1}{3}x+1$ et on note $C_f$ sa représentation graphique $C_f$ dans ce repère.
  1. Représenter $C_f$ et déterminer les coordonnées des points d'intersection $A$ et $B$ de $C_f$ avec les axes du repère.
    $C_f$ est une droite de coefficient directeur $\dfrac{1}{3}$ et d'ordonnée à l'origine 1.
    $A$ est le point d'intersection de $C_f$ et de l'axe des abscisses donc $y_A=0$.
    $f(x)=0 \Longleftrightarrow \dfrac{1}{3}x+1=0 \Longleftrightarrow x=-3$

    donc $A\left(-3;0\right)$.

    $B$ est le point d'intersection de $C_f$ et de l'axe des ordonnées donc $x_A=0$.
    $f(0)=3\times 0+1=1$

    donc $B\left(0;+1\right)$.

    (échelle non respectée)
  2. Déterminer l'aire, en cm$^2$ de l'aire du domaine limité par l'axe des abscisses, $C_f$ et les droites d'équations $x=0$ et $x=6$.
    Le domaine limité par l'axe des abscisses, $C_f$ et les droites d'équations $x=0$ et $x=6$ est un trapèze.
    Rappel sur l'aire d'un trapèze: $\dfrac{(\text{petite base+grande base})\times \text{hauteur}}{2}$
    Attention aux unités du repère


 
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