Exercice 629

Primitives avec les fonctions cos et sin

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- recherche de primitives avec les fonctions trigonométriques cos et sin
- utilisation des dérivées de cos(ax+b)et sin(ax+b)

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Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb{R}$ (on ne demande pas de justifier l'existence de $F$).
  1. $f(x)=2cos(x)$
    $F(x)=2sin(x)$
    En effet $F'(x)=2(sin(x))'=2cos(x)=f(x)$

    donc $F(x)=2sin(x)$
  2. $f(x)=sin(3x)$
    $f(x)=\dfrac{-1}{3}(-3sin(3x))$ et on a $(cos(3x))'=-3sin(3x)$
  3. $f(x)=cos(2x+1)$
    On a $f(x)=\dfrac{1}{2}(2sin(2x+1))$ et $(sin(2x+1))'=2cos(2x+1)$
  4. $f(x)=\dfrac{cos(x)}{sin(x)}$ sur $D=]0;\pi[$
    On a $f(x)=\dfrac{u'(x)}{u(x)}$ en posant $u(x)=sin(x)$


 
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