Exercice 631

Intégrales avec les fonctions usuelles

Contenu

- recherche de primitive avec les fonctions usuelles
- calcul de l'intégrale
- contrôle avec la calculatrice

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Calculer les intégrales suivantes:
penser à contrôler le résultat avec la calculatrice(voir fiche méthode chapitre 6 calculer une intégrale avec la calculatrice)
  1. $\int_0^2 x^2-3 dx$
    Il faut chercher une primitive de $x^2-3$
    Si on pose $f(x)=x^2-3$ on a $f$ continue sur $\mathbb{R}$ donc $f$ admet des primitives sur $[0;2]$.
    $F(x)=\dfrac{x^3}{3}-3x$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.
    En effet $F'(x)=\dfrac{3x^2}{3}-3=x^3-3$.
    $F(0)=\dfrac{0^3}{3}-3\times 0=0$
    et $F(2)=\dfrac{2^3}{3}-3\times 2=\dfrac{8}{3}-\dfrac{18}{3}=\dfrac{-10}{3}$
    $\int_0^2 f(x)dx=[F(x)]_0^2=F(2)-F(0)=\dfrac{-10}{3}-0=\dfrac{-10}{3}$

    $\int_0^2 x^2-3 dx=\dfrac{-10}{3}$

    Contrôle avec la calculatrice

    Avec une TI, la syntaxe est int(fonction, variable,borne inférieure, borne supérieure)
  2. $\int_1^e \dfrac{2}{x} dx$
    Il faut chercher une primitive de $2\times \dfrac{1}{x}$
  3. $\int_{-2}^0 e^x dx$


 
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