Exercice 632

Calculs d'intégrales avec ln et exp

Contenu

- primitives avec les fonctions logarithme et exponentielle (type ln(u) et exp(u))
- calculs d'intégrales et contrôle avec la calculatrice

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Calculer les intégrales suivantes:
penser à contrôler le résultat avec la calculatrice(voir fiche méthode chapitre 6 calculer une intégrale avec la calculatrice)
  1. $\int_0^1 e^{2x} dx$
    Il faut chercher une primitive de $e^{2x}$
    Si on pose $f(x)=e ^{2x}$ on a $f$ continue sur $\mathbb{R}$ donc $f$ admet des primitives sur $[0;1]$.
    $F(x)=\dfrac{e^{2x}}{2}$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$.
    En effet $F'(x)=\dfrac{2e^{2x}}{2}=e^{2x}=f(x)$
    $F(0)=\dfrac{e^{2\times 0}}{2}=\dfrac{e^0}{2}=\dfrac{1}{2}$
    et $F(1)=\dfrac{e^{2\times 1}}{2}=\dfrac{e^2}{2}$
    $\int_0^1 f(x)dx=[F(x)]_0^1=\dfrac{e^2}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{e^2-1}{2}$

    $\int_0^1 e^{2x} dx=\dfrac{e^2-1}{2}$

    Contrôle avec la calculatrice
    Touches OPTION puis CALC puis $\int$ avec la syntaxe $\int$(fonction, borne inférieure, borne supérieure)
    Avec une TI, la syntaxe est int(fonction, variable,borne inférieure, borne supérieure)
  2. $\int_0^2 \dfrac{2}{x+1} dx$
    Si on pose $u(x)=x+1$ on a alors $f(x)=2\times \dfrac{u'(x)}{u(x)}$
  3. $\int_{0}^2 e^{4-2x} dx$


 
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