Exercice 723

Forme algébrique d'un quotient

Contenu

- écrire un quotient sans complexe au dénominateur
- utiliser le conjugué d'un complexe
- calculs avec les complexes

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Dans chaque cas, écrire le complexe $z$ sous forme algébrique.
  1. $z=\dfrac{1}{1+i}$
    Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $1+i$
    Si $z=x+iy$ alors $z~~\overline{z}=x^2+y^2$
    $z=\dfrac{1}{1+i}$
    $\phantom{z}=\dfrac{1-i}{(1+i)(1-i)}$
    $\phantom{z}=\dfrac{1-i}{1^2+1^2}$
    $\phantom{z}=\dfrac{1-i}{2}$
    $\phantom{z}=\dfrac{1}{2}-i\dfrac{1}{2}$

    $z=\dfrac{1}{2}-i\dfrac{1}{2}$

    penser à contrôler avec la calculatrice (OPTION puis CPLX pour avoir le nombre $i$)
  2. $z=\dfrac{i+1}{2-i}$
    Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $2-i$
  3. $z=\dfrac{2i}{3-2i}$
    Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de $3-2i$


 
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