Exercice 726

Conjugué d'un quotient-forme algébrique d'un quotient

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- conjugué d'un quotient de complexes
- déterminer la forme algébrique d'un quotient

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Dans chaque cas, donner le conjugué de $z$ puis écrire $\overline{z}$ sous forme algébrique.
  1. $z=\dfrac{1}{1-i}$
    Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur pour supprimer les complexes au dénominateur
    $z=\dfrac{1}{1-i}$ donc $\overline{z}=\overline{\dfrac{1}{1-i}}=\dfrac{1}{\overline{1-i}}=\dfrac{1}{1+i}$

    donc $\overline{z}=\dfrac{1}{1+i}$

    $\overline{z}=\dfrac{1}{1+i}$
    $\phantom{\overline{z}}=\dfrac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)}$
    $\phantom{\overline{z}}=\dfrac{1-i}{1^2+1^2}$
    $\phantom{\overline{z}}=\dfrac{1-i}{2}$

    $\overline{z}=\dfrac{1}{2}-i\dfrac{1}{2}$

    penser à contrôler avec la calculatrice (OPTION puis CPLX pour avoir le nombre $i$) en utilisant la touche CONJ
  2. $z=\dfrac{2+i}{1-2i}$
    Il faut chercher le conjugué de $2+i$ puis de $1-2i$
    Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur pour supprimer les complexes au dénominateur
  3. $z=\dfrac{(2+i)(3-2i)}{1-3i}$
    Il faut chercher le conjugué de $2+i$, de $3-2i$ puis de $1-3i$
    Il faut développer d'abord le numérateur puis multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur pour supprimer les complexes au dénominateur


 
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