Exercice 727

Calculs avec des complexes (produit, conjugué et quotient)

Contenu

- développer et simplifier avec des complexes
- écrire un quotient sans complexes au dénominateur

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On donne $z=2+3i$ et $z'=-2+4i$.
Calculer les expressions suivantes en donnant la forme algébrique du résultat.
penser à contrôler avec la calculatrice (OPTION puis CPLX pour avoir le nombre $i$).
  1. $zz'$
    Il faut développer et réduire comme avce des réels et sachant que $i^2=-1$
    $zz'= (2+3i)(-2+4i)$.
    $\phantom{zz'}=-4+8i-6i+12i^2$
    $\phantom{zz'}=-4+2i-12$
    $\phantom{zz'}=-16+2i$

    donc $\overline{z}=-16+2i$
  2. $z^2~\overline{z'}$
  3. $\dfrac{\overline{z}}{3iz'}$


 
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