Exercice 733

Equations du second degré à coefficients réels

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- résolution d'équations du second degré dans l'ensemble des complexes avec un discriminant négatif

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Résoudre les équations ci-dessous dans $\mathbb{C}$.
  1. $5z^2-8z+5=0$
    On calcule $\Delta$ et si $\Delta<0$ il n'y a aucune solution dans $\mathbb{R}$ mais des solutions dans $\mathbb{C}$.
    $\Delta=(-8)^2-4\times 5\times 5 =64-100=-36$
    $z_1=\dfrac{-b-i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\dfrac{8-6i}{10}=\dfrac{4-3i}{5}$
    $z_2=\dfrac{-b+i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\dfrac{8+6i}{10}=\dfrac{4+3i}{5}$

    $S=\left\lbrace \dfrac{4-3i}{5};\dfrac{4+3i}{5}\right \rbrace$

    Remarque
    Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice: MENU EQUA puis POL degré 2.

    pour résoudre dans $\mathbb{C}$, il faut vérifier avec OPTION MENU (SETUP) que le mode complexe est activé(voir écran de la calculatrice au centre ci-dessous).
  2. $-2z^2+4z-8=0$
    On calcule $\Delta$ et si $\Delta<0$ il n'y a aucune solution dans $\mathbb{R}$ mais des solutions dans $\mathbb{C}$.
    penser à contrôler avec la calculatrice
  3. $(z+2)^2=-16$
    On peut éviter de calculer $\Delta$ en écrivant que $(4i)^2=-16$ et que $(-4i)^2=-16$


 
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