Exercice 735

Equations se ramenant au second degré

Contenu

- équation de degré 2 à coefficients réels
- changement de variable
- produit de deux facteurs

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  1. Résoudre dans $\mathbb{C}$ l'équation $z^2+2z-3=0$
    $\Delta=2^2-4\times 1\times (-3)=16$
    $z_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2-4}{2}=-3$
    $z_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2+4}{2}=1$

    $S=\left\lbrace -3;1\right \rbrace$
  2. En déduire les solutions complexes de l'équation $z^4+2z^2-3=0$
    On peut poser $Z=z^2$ et utiliser la question 1
  3. Montrer que pour tout complexe $z$, on a $(z^2+5)(z^2+2z-3)=z^4+2z^3+2z^2+10z-15$.
    Résoudre dans $\mathbb{R}$ puis dans $\mathbb{C}$ l'équation $z^4+2z^3+2z^2+10z-15=0$.
    Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul


 
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