Exercice 752

Nature d'un triangle

Contenu

- affixe d'un vecteur défini par deux points
- calcul des modules
- forme algébrique d'un quotient de deux complexes
- argument d'un quotient de deux complexes

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On donne les points $A$, $B$ et $C$ d'affixe respective $z_A=2+i$, $z_B=5-i$ et $z_C=4+4i$ dans un repère orthonormé $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$.
  1. Calculer l'affixe des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.
    $z_{\overrightarrow{AB}}=z_B-z_A=5-i-(2+i)=5-i-2-i=3-2i$
    $z_{\overrightarrow{AC}}=z_C-z_A=4+4i-(2+i)=4+4i-2-i=2+3i$

    $z_{\overrightarrow{AB}}=z_B-z_A=3-2i$ et $z_{\overrightarrow{AC}}=2+3i$
  2. Ecrire le complexe $\dfrac{z_B-z_A}{z_C-z_A}$ sous forme algébrique.
    Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du complexe $z_C-z_A$.
  3. Calculer $AB$ et $AC$ et en déduire la nature du triangle $ABC$.
    Il faut calculer le module de $z_{\overrightarrow{AB}}$ et $z_{\overrightarrow{AC}}$ puis l'argument de $-i$


 
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