Exercice 754

Recherche d'une ensemble de points- modules égaux

Contenu

- distance entre deux points, calcul du module d'un complexe
- recherche d'un ensemble de points (modules égaux)

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Le plan est muni d'un repère orthonormé.
  1. Déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z-2+i|=3$.
    On peut poser $z_A=2-i$ et on a alors $|z-z_A|=3$
    $|z-2+i|=|z-(2-i)|$.
    On note $A$ le point d'affixe $z_A=2-i$ et on a alors $AM=|z-z_A|=|z-2+i|=3$

    donc l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z-2+i|=3$ est le cercle de centre $A$ et rayon 3.
    1. Déterminer l'ensemble des points $M$ tels que $|z-3+i|=|z+2-3i|$ par le calcul en posant $z=x+iy$ avec $x$ et $y$ réels.
      $|z-3+i|=|x+iy-3+i|=|(x-3)+i(y+1)|$
    2. Retrouver ce résultat géométriquement en utilisant les points $A$ et $B$ d'affixes respectives $z_A=3-i$ et $z_B=-2+3i$.
      $AM=|z-z_A|=|z-(3-i)|=|z-3+i|$


 
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