Exercice 811

Coordonnées dans le plan (rappels de première et de seconde)

Contenu

- lecture graphique des coordonnées d'un vecteur
- calculs de coordonnées avec les vecteurs

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Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points A et B et les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$(figure ci-dessous)
  1. Lire sur le graphique les coordonnées des points A et B et des vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$.
    Les coordonnées du vecteur dans ce repère correspondent au déplacement effctué selon l'axe des anscisses et de l'axe des ordonnées entre l'origine et l'extrémité du vecteur

    $A(1;5)$, $B(-3;1)$



    $\overrightarrow{u}(4:2)$ et $\overrightarrow{v}(1:-4)$ (voir figure ci-dessus)
  2. Calculer les coordonnées du milieu I de [AB]
    $\begin{cases} x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1-3}{2}=-1 \\ y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{5+1}{2}=3 \end{cases}$

    I$(-1;3)$
  3. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$
  4. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ et contrôler le résultat sur le graphique en construisant le vecteur $\overrightarrow{w}$
    Traduire la relation vectorielle avec les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$
  5. Déterminer les coordonnées du point C tel que $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{u}$
    Les vecteurs $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{u}$ ont des coordonnées égales


 
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