Exercice 831

Calculs de coordonnées avec les vecteurs

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- coordonnées d'un vecteur défini par deux points
- coordonnées de la somme de deux vecteurs
- déterminer les coordonnées d'un point défini par une relation vectorielle

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L'espace est muni d'un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ et on donne les points $A(2;3;-1)$ et $B(-4;1;5)$ et le vecteur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2\\ -3\\ 4 \end{pmatrix} $
  1. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
    $\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_B-x_A=-4-2=-6\\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=1-3=-2\\ z_{\overrightarrow{AB}}=z_B-z_A=5-(-1)=6 \end{cases}$

    donc $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -6\\ -2\\ 6 \end{pmatrix} $
  2. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{u}$.
  3. Calculer les coordonnées du point $C$ tel que $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{u}$.
    Deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales


 
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