Exercice 832

Coordonnées du quatrième sommet d'un parallélogramme

Contenu

- coordonnées d'un vecteur défini par deux points
- calcul des coordonnées du quatrième sommet d'un parallélogramme
- milieu d'un segment

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L'espace est muni d'un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ et on donne les points $A(3;2;-1)$, $B(1;2;4)$ et $C(2;-3;2)$.
  1. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
    $\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_B-x_A=1-3=-2\\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=2-2=0\\ z_{\overrightarrow{AB}}=z_B-z_A=4-(-1)=5 \end{cases}$

    donc $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -2\\ 0\\ 5 \end{pmatrix} $
  2. En déduire les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
    $ABCD$ est un parallélogramme donc on doit avoir $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
  3. Calculer les coordonnées du point $I$ milieu de $[AC]$.
  4. Retrouver les coordonnées de $D$ en utilisant le point $I$.
    Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux


 
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