Exercice 921

Introduction probabilités conditionnelles-lien entre tableau à double entrée et arbre

Contenu

- tableau à double entrée et calcul de probabilités
- probabilités conditionnelles
- compléter un arbre et lien avec les données du tableau à double entrée

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Une entreprise fabrique des pièces en utilisant deux machines A et B.
La machine A produit 60% des pièces et 6% des pièces provenant de la machine A sont défectueuses.
11% des pièces provenant de la machine B sont défectueuses. L'usine produit 1000 pièces par jour et on tire au hasard une pièce dans la production de la journée.(on suppose que tous les tirages sont équiprobables).
On note les événements:
A: " La pièce provient de la machine A " et D : " la pièce est défectueuse "
  1. Quel est l'événement $\overline A$?
    Donner sa probabilité
    $\overline A$ est l'événement contraire de A: "La pièce ne provient pas de A" c'est à dire "la pièce provient de B"
    $p(\overline {A})=1-p(A)=1-\frac{60}{100}=0,4$

    La probabilité que la pièce provienne de la machine B est $p(\overline {A})=0,4$
  2. Compléter le tableau:
    Compléter d'abord la dernière colonne du tableau
    6% des pièces provenant de la machine A sont défectueuseet non pas 6% du totalfat
    60% des pièces proviennent de la machine A soit $\dfrac{60}{100}\times 1000=600$ pièces.
    6% des pièces provenant de la machine A sont défectueuses soit $\dfrac{6}{100}\times 600=36$ pièces (sont défectueuses et proviennent de A).
    11% des pièces provenant de la machine B sont défectueuses soit $\dfrac{11}{100}\times 400=44$ pièces (sont défectueuses et proviennent de B).
    On a donc:
  3. Quelle est la probabilité que la pièce provienne de A sachant qu'elle a un défaut?
    On sait que la pièce a un défaut donc on cherche le nombre de pièce provenant de A parmi les 80 pièces ayant un défaut.
  4. Calculer $p(A \cap D)$.
    Il faut déterminer le nombre de pièces vérifiant ces deux critères parmi les 1000 pièces.
  5. Avec un arbre:
  6. En utilisant les données de l'énoncé précédent, compléter l'arbre pondéré ci-dessous.
    6% des pièces provenant de la machine A sont défectueuses donc lorsque l'on sait que la pièce vient de A, il y en a 6 sur 100 qui sont défectueuses
    On sait alors que A est réalisé.
  7. Calculer alors (sans utiliser le tableau de la première partie) $p(A\cap D)$
    Identifier le parcours correspondant à $A\cap D$ sur l'arbre


 
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