Exercice 924

Calculs de probabilités avec un arbre (extrait BAC 2013)

Contenu

- lecture d'un énoncé et compléter un arbre avec les probabilités
- calculs de probabilités et probabilités conditionnelles

Infos sur l'exercice

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
La Revue Spéciale d'économie et le Guide des Placements en Bourse sont deux magazines mensuels offrant à leurs lecteurs la possibilité d'abonnement communs.
On s'intéresse à l'ensemble des lecteurs de l'une ou l'autre de ces deux revues.
Parmi ces lecteurs, certains sont abonnés. Les abonnés ont souscrit soit l'un des deux abonnements, soit les deux abonnements simultanément.
Une étude a permis de constater que :
- 60% de l'ensemble des lecteurs ont souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie" , et parmi eux $\dfrac{3}{5}$ ont aussi choisi l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse" ;
- 10% des lecteurs n'ayant pas choisi l'abonnement à la " Revue Spéciale d'économie", ont souscrit l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse ".
On note : $A$ l'évènement : " le lecteur a choisi l'abonnement à la "Revue Spéciale d'économie"" ;
$B$ l'évènement : " le lecteur a choisi l'abonnement au "Guide des Placements en Bourse" .
On interroge un lecteur au hasard.
  1. Déduire de l'énoncé les probabi1ités $p(A)$,$p\left(\overline{A}\right)$, $p_A(B)$ et $p_{\overline{A}}(B)$ puis reproduire et compléter l'arbre suivant :
    Traduire les données de l'énoncé avec les notations des événements données et les notations des probabilités conditionnelles
    60% de l'ensemble des lecteurs ont souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie" donc $p(A)=\dfrac{60}{100}=0,6$
    et $p\left(\overline{A}\right)=1-p(A)=0,4$
    Parmi les lecteurs ayant souscrit un abonnement à la "Revue Spéciale d'économie", $\dfrac{3}{5}$ ont aussi choisi l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse" donc $p_A(B)=\dfrac{3}{5}=0,6$
    10% des lecteurs n'ayant pas choisi l'abonnement à la " Revue Spéciale d'économie", ont souscrit l'abonnement au " Guide des Placements en Bourse " donc $p_{\overline{A}}(B)=\dfrac{10}{100}=0,1$
    On a donc:
  2. Traduire par une phrase l'événement $A\cap B$ puis donner sa probabilité.
    Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $A\cap B$
  3. Traduire par une phrase l'événement $\overline{A} \cap \overline{B}$. Donner sa probabilité.
    Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $\overline{A} \cap \overline{B}$


 
Haut de page