Exercice 925

Arbre de probabilités et calculs de probabilités (extrait BAC 2010)

Contenu

- traduction d'un énoncé et arbre de probabilités
- probabilités conditionnelles
- calculs de probabilités et notations

Infos sur l'exercice

liens/options

  • afficher seulement énoncé
  • Afficher le PDF
  • télécharger le PDF
  • ex semblables
  • Documents associés
  • questions
Lors de l'année de terminale ES, les trois quarts des élèves travaillent sérieusement tout au long de l'année scolaire.
Un candidat au baccalauréat ES a une probabilité de $0,9$ d'obtenir son bac s'il a travaillé sérieusement et une probabilité de $0,2$ s'il n'a pas travaillé sérieusement pendant l'année scolaire.
On note :
- T l'évènement "le candidat a travaillé sérieusement"
- A l'évènement " le candidat est admis au baccalauréat ES"
On interroge au hasard un candidat au baccalauréat ES.
  1. Construire un arbre pondéré traduisant les données de l'énoncé.
    Traduire les données de l'énoncé avec les notations des événements et des probabililités
    Placer au premier niveau de l'arbre l'événement dont la probabilité donnée dans l'énoncé n'est pas une probabilité conditionnelle
    Les trois quarts des élèves travaillent sérieusement tout au long de l'année scolaire
    donc $p(T)=\dfrac{3}{4}=0,75$.

    Un candidat au baccalauréat ES a une probabilité de $0,9$ d'obtenir son bac s'il a travaillé sérieusement se traduit par le candidat a la probabilité 0,9 d'obtenir le BAC sachant qu'il a travaillé sérieusement
    donc $p_T(A)=0,9$.

    Un candidat au baccalauréat ES a une probabilité de $0,2$ d'obtenir son bac s'il n'a pas travaillé sérieusement se traduit par le candidat a la probabilité 0,2 d'obtenir le BAC sachant qu'il n'a pas travaillé sérieusement
    donc $p_{\overline{T}}(A)=0,2$.
    On a donc:

    Remarque
    On place au premier niveau de l'arbre l'événement dont la probabilité n'est pas une probabilité conditionnelle (voir rappel cours).
  2. Donner la signification et déterminer la probabilité de l'événement $T\cap A $
    Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $T\cap A $ et effectuer le produit des coefficients.
  3. Donner la signification et déterminer la probabilité de l'événement $T \cap \overline{A}$
    Identifier le parcours sur l'arbre correspondant à $T \cap \overline{A}$ et effectuer le produit des coefficients.
  4. Donner la signification et déterminer la probabilité de l'événement $\overline{T}\cap A$.


 
Haut de page