Exercice 926

Formule des probabilités totales-exemple de base

Contenu

- compléter un arbre avec les notations des probabilités conditionnelles
- calcul d'une probabilité avec la formule des probabilités totales

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$A$ et $B$ sont deux événements.
La probabilité que l'événement $A$ soit réalisé est $0,3$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ est réalisé est $0,7$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ n'est pas réalisé est $0,2$.
  1. Construire un arbre pondéré correspondant aux différents cas possibles.
    Traduire les données de l'énoncé avec les notations des probabilités.
    La probabilité que l'événement $A$ soit réalisé est $0,3$ donc $p(A)=0,3$.
    La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ est réalisé est $0,7$ donc $p_A(B)=0,7$.
    La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ n'est pas réalisé est $0,2$ donc $p_{\overline{A}}(B)=0,2$ donc $p_{\overline{A}}(B)=0,2$.
  2. A partir de l'arbre et en écrivant les formules utilisées, calculer $p(A\cap B)$ puis $p(\overline{A}\cap B)$.
    Identifier le parcours sur l'arbre correspondant aux événements $A\cap B$ et $\overline{A} \cap B$ puis effectuer le produit des coefficients
  3. Calculer $p(B)$.
    Identifier sur l'abre tous les parcours menant à l'événement B
  4. En déduire $p_B(A)$.
    On ne peut déterminer cette probabilité sans la formule des probabilités conditionnelles car on a dans l'arbre $p_A(B)$ et non $p_B(A)$


 
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