Exercice 929

Lecture d'un énoncé et notations des probabilités-formule des probabilités totales (extrait BAC)

Contenu

- lecture d'un énoncé et dresser un arbre de probabilité
- probabilités conditionnelles
- utilisation de la formule des probabilités totales

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A un carrefour doté d'un feu tricolore, le feu vert dure 36s, le feu orange 6s et le feu rouge 18s.
On a constaté que 99% des véhicules s'arrêtent au feu rouge, que 70% des véhicules s'arrêtent au feu orange (comme le veut le code de la route) et qu'aucun véhicule ne s'arrête au feu vert.
On note: - $V$ : "le feu est vert" ;
- $O$ : "le feu est orange" ;
- $R$ : "le feu est rouge" ;
- $A$ : "le véhicule s'arrête"
  1. Construire un arbre de probabilités illustrant les divers cas possibles.
    Traduire d'abord les données de l'énoncé avec les notations des événements et des prbabilités
    Le cycle d'un feu (vert-orange-rouge) dure 60s
    Le feu vert dure 36s sur 60s au total soit $P(V)=\dfrac{36}{60}=0,6$
    De même $p(O)=\dfrac{6}{60}=0,1$ et $p(R)=\dfrac{18}{60}=0,3$
    On a constaté que 99% des véhicules s'arrêtent au feu rouge donc $p_R(A)=0,99$
    70% des véhicules s'arrêtent au feu orange (comme le veut le code de la route) donc $p_O(A)=0,7$ et aucun véhicule ne s'arrête au feu vert donc $p_V(A)=0$.
    On a donc l'arbre suivant:
  2. $p(R\cap A)$ et $p(O\cap R)$.
    On peut multiplier les coefficients des branches du parcours $R$-$A$
  3. Calculer $p(A)$.
    On peut identifier tous les parcours sur l'arbre menant à $A$ (formule des probabilités totales)
  4. En déduire $p_A(R)$, arrondie aux dixièmes, et en donner la signification.
    On utilise les résultats de $p(A)$ et $p(R\cap A)$


 
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