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Le but de l'exercice est de démontrer que la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle.
On note $a$ et $b$ ces deux nombres avec $a\in \mathbb{Q}$ et $b\notin \mathbb{Q}$.
On suppose que $a+b$ est un nombre rationnel et on note alors $a+b=\dfrac{p}{q}$ avec $p$ et $q\neq 0$ entiers .
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On note $a$ et $b$ ces deux nombres avec $a\in \mathbb{Q}$ et $b\notin \mathbb{Q}$.
On suppose que $a+b$ est un nombre rationnel et on note alors $a+b=\dfrac{p}{q}$ avec $p$ et $q\neq 0$ entiers .
- En posant $a=\dfrac{p'}{q'}$, montrer que $b=\dfrac{pq'-p'q}{qq'}$.
- En déduire que $b$ est un rationnel et conclure.
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